第108页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：∵AB∶BC=6∶5，▱ABCD的周长为110$

$∴AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25$

$∵S_{▱ABCD}=AB×DE=600$

$∴DE=20$

$在Rt△ADE中，∵AD=BC=25，DE=20$

$∴cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac{4}5$

$ $

$解：∵a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

$∴2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$

$∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b=c$

$∴△ABC为等边三角形$

1.3

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90°

108°

$解：(1)∵△ABC为正三角形$

$∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°$

$在△ABE和△BCD中$

$\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}$

$∴△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})$

$∴∠BAE=∠CBD$

$∴∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°$

$(3)能，问题：点E、D分别在正n边形中以点C为顶点的相邻两边上$

$且BF=CD，DB与AE相交于点P，求∠APD的度数$

$结论：∠APD的度数为\frac {(n-2) · 180°}{n}$

$解：过点C作CE⊥AD，垂足为点E，$

$作CF⊥AB，垂足为点F$

$∵AD=6，S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2$

$∴CE=\frac {5\sqrt 3}2$

$∵AC平分∠BAD$

$∴CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2$

$在Rt△BCF 中，∵CF=\frac {5\sqrt 3}2，∠ABC=60°$

$∴BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，BC=2BF=5$

$在Rt△ACF 中，∵CF=\frac {5\sqrt 3}2，AC=7$

$∴AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}$

$∴AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8$

$综上所述，BC=5，AB=8$