$解：(1) 由题意，可知抛物线顶点D的坐标为(12，20)，点B的坐标为(0，2)$
$∴设抛物线相应的函数表达式为y=a(x-h)^2+k，即y=a(x-12)^2+20$
$∵点B在抛物线上$
$∴2=a(0-12)^2+20，即a=- \frac {1}{8}$
$∴该抛物线相应的函数表达式为：y=- \frac {1}{8} x^2+3x+2(0≤x≤12+4 \sqrt{10} ) $
$(2)过点C作CE⊥x轴，垂足为E$
$设CE=b，AE=a$
$则 \begin{cases}{tanβ =\dfrac {b}{a}=\dfrac {2}{3}}\\{tanα=\dfrac b{a+2}=\dfrac 35}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=18}\\{b=12}\end{cases}$
$则点C的坐标为(20，12)$
$当x=20时，函数值y=- \frac {1}{8} ×20^2+3×20+2=12$
$∴能点燃目标C$
