第125页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)将点A(-1，0)代入二次函数表达式，得0=\frac 12×(-1)^2-b-2$

$解得b=-\frac 32$

$∴这个二次函数的表达式为y=\frac 12x^2-\frac 32x-2$

$∵y=\frac 12x^2-\frac 32x-2=\frac 12(x-\frac 32)^2-\frac {25}{8}$

$∴顶点D的坐标为(\frac 32，-\frac {25}{8})$

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$解：(1)对于一次函数y=3x+3$

$当y=0时，3x+3=0，解得x=-1$

$∴A(-1，0)$

$当x=0时，y=3$

$∴B(0，3)$

$将点A(-1，0)、B(0，3)代入得\begin{cases}{0=a-b+c}\\{3=c}\\{0=9a+3b+c}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{cases}$

$∴这个二次函数的表达式为y=-x^2+2x+3$

$(2)存在，点Q的坐标分别为(1，\sqrt 6)、(1，-\sqrt 6)、(1，0)、(1，1)$

$(1)证明：当x=0时，y=1$

$∴不论m 为何值，函数y=mx^2-6x+1的图像经过y轴上的一个定点(0，1) $

$(2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图像与x轴只有一个公共点 $

$②当m≠0时，若二次函数y=mx^2-6x+1的图像与x轴只有一个公共点$

$则方程mx^2-6x+1=0有两个相等的实数根$

$∴(-6)^2-4m=0$

$m=9$

$综上所述，m 的值为0或9$

$解:(2)△ABC是直角三角形，证明如下： $

$令y=0，得0=\frac 12x^2-\frac 32x-2$

$解得x_{1}=-1，x_{2}=4$

$∴A(-1，0)、B(4，0)$

$∴AB=5$

$令x=0，得y=-2$

$∴C(0，-2)$

$∴AC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$

$BC=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5$

$∵AC^2+BC^2=AB^2$

$∴△ABC是直角三角形$