第129页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

B

$解：(1)△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE$

$(2)证明：∵∠BAD=∠CAE$

$∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE$

$∵∠ABC=∠ADE$

$∴△ABC∽△ADE$

$∴\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$

$∵∠BAD=∠CAE$

$∴△BAD∽△CAE$

$∴∠ABE=∠ACE$

$解：(1)∵BC=6，点M是BC的中点$

$∴BM=\frac 12BC=3$

$∵AB=4$

$∴S_{△ABM}=\frac 12×AB×BM=6$

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$DE=DA，EA=EB=EC$

$解： (2) △ADE∽△AEC，证明如下：$

$在Rt△CDE中，∵∠BDC=60°$

$∴∠DCE=30°$

$∴CD=2DE$

$∵CD=2DA$

$∴DE=DA$

$∴∠DEA=∠DAE$

$∵∠DEA+∠DAE=∠BDC= 60°$

$∴∠DEA=∠DAE=30°$

$∵∠DEA=∠ACE，∠DAE=∠CAE $

$∴△ADE∽△AEC$

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$解:(2)∵四边形ABCD是矩形 $

$∴AD//BC，∠B=90°$

$∴∠DAE=∠AMB$

$∵DE⊥AM$

$∴∠DEA=∠B=90°$

$∵∠DAE=∠AMB，∠DEA=∠B$

$∴△ADE∽△AMB$

$∴\frac {DE}{DA}=\frac {AB}{AM}$

$在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=3$

$∴AM=\sqrt {AB^2+BM^2}=5$

$∵DA=BC=6$

$∴\frac {DE}{6}=\frac 45$

$∴DE=\frac {24}{5}$

$解:(3)在Rt△ADE中，∵DA=6，DE=\frac {24}{5} $

$∴AE=\sqrt {DA^2-DE^2}=\frac {18}{5}$

$∴S_{△ADE}=\frac 12×AE×DE=\frac {216}{25}$

$解:(3)过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于点F，$

$如图所示 $

$ $

$∵S_{△BEC}：S_{△BEA}=\frac 12BE×CE：\frac 12BE×AF=CE：AF$

$又∵S_{△CDE}：S_{△ADE}=\frac 12DE×CE：\frac 12DE×AF=CE：AF$

$∴S_{△BEC}：S_{△BEA}=S_{△CDE}：S_{△ADE}=CD：DA$

$∵CD=2DA$

$∴S_{△BEC}：S_{△BEA}=2：1$