第130页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)经测量AE=1.5\ \mathrm {cm}，CE=0.75\ \mathrm {cm}$

$AE：CE=2：1$

$(2)作CH//AB交DF{于}H$

$∵CH//AB，CD=BC$

$∴\frac {CH}{BF}=\frac {1}{2}$

$∵点F 是AB的中点$

$∴\frac {CH}{AF}=\frac {1}{2}$

$∵CH//AB$

$∴\frac {AE}{CE}=\frac {AF}{CH}=2$

$证明：(1)∵CD⊥AB$

$∴∠ADC=∠BDC=90°$

$∵E为AC的中点$

$∴AE=DE$

$∴∠A=∠ADE$

$∵∠ADE=∠FDB$

$∴∠A=∠FDB$

$∵∠ADC=∠ACB=90°$

$∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°$

$∴∠A=∠BCD=∠FDB$

$∵∠F=∠F$

$∴△FDB∽△FCD$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

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$解:(2)在Rt△ACB中，由勾股定理得：$

$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {3^2+2^2}=\sqrt {13} $

$∴sin∠ABC=\frac {AC}{AB}=\frac {3\sqrt {13}}{13}，$

$cos∠ABC=\frac {BC}{AB}=\frac {2\sqrt {13}}{13}$

$在Rt△BCD中，∵BC=2$

$∴BD=BC · cos∠ABC=\frac {4\sqrt {13}}{13}，$

$CD=BC · sin∠ABC=\frac {6\sqrt {13}}{13}$

$∴S_{△CBD}=\frac 12BD×CD=\frac {12}{13}$

$设S_{△FDB}=x$

$∵△FDB∽△FCD$

$∴\frac {S_{△FDB}}{S_{△FCD}}=(\frac {BD}{CD})^2=\frac 49$

$∴S_{△FCD}=\frac 94x$

$∴\frac 94x-x=\frac {12}{13}$

$解得x=\frac {48}{65}$

$∴S_{△FDB}=\frac {48}{65}$

$解：∵BC=8，BC上的高为6$

$∴△ABC的面积=\frac {1}{2}×8×6=24$

$当0＜x≤3时，如图(1)，$

$△A'MN与四边形BCNM重叠部分的面积y=S_{△AMN}$

$∵MN//BC$

$∴△AMN∽△ABC$

$∴\frac {y}{24}=(\frac {x}{6})^2$

$∴y=\frac {2}{3}x^2$

$当3＜x＜6时，如图(2)，重叠部分为梯形MDEN$

$∵DE//MN$

$∴△AMN∽△ABC$

$∴MN：BC=x：6$

$∴MN：8=x：6$

$∴MN=\frac {4}{3}x$

$∵△AMN≌△A'MN$

$∴△A'DE的边DE的高是2x-6$

$∵△A'DE∽△A'MN$

$∴DE：MN=(2x-6)：x$

$∴DE：\frac {4}{3}x=(2x-6)：x$

$∴DE=\frac {4}{3}(2x-6)$

$∵梯形MNED的高是6-x$

$∴梯形MNED的面积=\frac {1}{2}[\frac {4}{3}(2x-6)+\frac {4}{3}x](6-x)=-2x^2+16x-24$

$∴y=-2x^2+16x-24$

$∴综上所述，y=\begin{cases}{\dfrac {2}{3}x^2(0＜x≤3)}\\{-2x^2+16x-24(3＜x＜6)}\end{cases}$