$解：(1)△AFC∽△BFA$
$∵AD是△ABC的角平分线$
$∴∠BAD=∠CAD$
$∵EF垂直平分AD$
$∴AF=DF$
$∴∠EAF=∠EDF$
$∴∠EAF-∠DAC=∠EDF-∠BAD，即∠CAF=∠B$
$又∠AFC=∠BFA$
$∴△AFC∽△BFA$
$(2)DF是FB、FC的比例中项$
$∵△AFC∽△BFA$
$∴\frac {AF}{FC}=\frac {FB}{AF}$
$∴AF^2=FB · FC$
$又AF=DF$
$∴DF^2=FB · FC$
$∴DF是FB、FC的比例中项$
