第50页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：(1)△ABP∽△PCE$

$∵∠APE=∠B=∠C=60°$

$∴∠APB=180°-∠APE-∠EPC$

$=180°-60°-(180°-∠C-∠PEC)=∠PEC$

$∴△ABP∽△PCE$

$(2)∵△ABP∽△PCE$

$∴\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CE}$

$∵AB=4，BC=7，BP=5$

$∴PC=7-5=2$

$∴CE=2.5$

$解：假设存在点P，使得AP⊥PD$

$则∠APB=180°-90°-∠DPC=90°-∠DPC=∠PDC$

$又∠B=∠C=90°$

$∴△ABP∽△PCD$

$∴\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CD}，即\frac 4{BP}=\frac {4-BP}1$

$得BP=2$

$∴存在点P使得AP⊥PD，BP=2$

$解：过点D作DG//BF，交AC于点G$

$则\frac {AE}{ED}=\frac {AF}{FG}，\frac {CG}{GF}=\frac {CD}{DB}=\frac m{n}$

$又∵点E是AD的中点$

$∴AF=FG，CG=\frac m{n}GF，CF=\frac {m+n}nGF$

$∴\frac {CF}{FA}=\frac {CF}{GF}=\frac {m+n}n$