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$解：∵正方形ABCD，E是AD的中点$

$∴∠A=90°，AE=\frac 12AD=\frac 12AB$

$∴tan∠ABE=\frac {AE}{AB}=\frac 12$

$解：连接A与BC的中点D$

$∵AB=AC，点D为底边BC的中点$

$∴AD⊥BC$

$∵BD=\frac 12BC=5$

$∴AD=\sqrt {13^2-5^2}=12$

$∴tanB=\frac {AD}{BD}=\frac {12}{5}$

$解：(1)tan 23°≈0.42$

$(2)tan 86.5°≈16.35$

$解：tan 63°＞tan 32°＞tan 18°$

$解：tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 34$

$设BC=3x，则AC=4x$

$AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=5x=15$

$∴x=3$

$∴AC=12，BC=9$

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