第15页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：将(3，0)、(-1，0)代入二次函数，得$

$\begin{cases}-9+3b+c=0\\-1-b+c=0\end{cases} 解得\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$

$∴y=-x^2+2x+3$

$解：∵二次函数图像过点(1，0)、(3，0)、(0，3)$

$∴\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases} 解得\begin{cases}a=1\\b=-4\\c=3\end{cases}$

$∴y=x^2-4x+3$

$解：由题意得 \begin{cases}c=-1\\-\dfrac b 2=0 \end{cases} 解得\begin{cases}b=0\\c=-1\end{cases}$

$∴二次函数的表达式为y=x^2-1$

$解：(1)将(1，0)、(2，0)、(3，4)代入函数得$

$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\9a+3b+c=4\end{cases} 解得\begin{cases}a=2\\b=-6\\c=4\end{cases}$

$∴y=2x^2-6x+4$

$(2)y=2x^2-6x+4=2(x-\frac 32)^2-\frac 12$

$∴顶点坐标为(\frac 32，-\frac 12)$

$(3)当x\gt \frac 32时，y随x的增大而增大；当x\lt \frac 32时，y随x的增大而减小$

$解：(1) 由题意得，设二次函数的表达式为y=a(x-1)^2+1$

$将(2，-4)代入得a+1=-4，a=-5$

$∴二次函数的表达式为y=-5(x-1)^2+1=-5x^2+10x-4$

$(2)函数图像的开口向下，对称轴为过点(1，1)且平行于y轴的直线$

$(3)∵二次项系数-5\lt 0$

$∴函数有最大值，最大值为1$