第151页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：(1)由题意，设y=kx+b$

$将(2.5，7.5)、(4，0)代入解析式可得\begin{cases}2.5k+b=7.5\\4k+b=0\end{cases} 解得\begin{cases}k=-5\\b=20\end{cases}$

$∴y=-5x+20$

$(2)当x=0时，y=20(\mathrm {km})$

$∴A、B两地之间距离为20\ \mathrm {km}$

解：画出树状图如下

$∴一共有6个等可能的结果，恰好抽中B、D这2个项目的结果有1种$

$∴P=\frac 16$

$证明：令y=y_1-y_2=x^2+2x-(x-1)=x^2+x+1$

$y=x^2+x+1=(x+\frac 12)^2+\frac 34$

$∴二次函数y=x^2+x+1的图像开口向上，最小值为\frac 34，$

$则二次函数图像总在x轴上方$

$∴y_1-y_2\gt 0恒成立$

$∴无论实数x取何值，总有y_1\gt y_2$

$解：(1)如图所示$

$(2)直线BC与\odot O相切理由：连接OC$

$∵AC=BC$

$∴∠CAB=∠B=\frac 12×(180°-120°)=30°$

$∵OA=OC$

$∴∠OCA=∠CAB=30°$

$∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，即OC⊥BC$

$∴直线BC与\odot O相切$