第31页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

2cm<BD<22cm

$ 2\ \mathrm {cm^2}$

解：是平行四边形，理由如下：

$∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D$

$∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°$

$∴AD//BC，AB//CD$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

发现：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

$ 解： O E=O F$

$ ∵四边形 A B C D 是平行四边形$

$ ∴O A=O C， A B / / C D ， \angle O C F=\angle O A E， \angle C O F=\angle A O E $

$ ∴\triangle O C F ≌ \triangle O A E $

$ ∴O F=O E $

$证明：延长FP_{交}BC于点M，延长EP_{交}AB于点N$

$ ∵PE//BC，PD//AB$

$ ∴四边形PNBD是平行四边形$

$ ∴PN=BD$

$ ∵PE//BC，PF//AC$

$ ∴四边形EPMC是平行四边形$

$ ∴PE=MC$

$ ∵△ABC是等边三角形，PE//BC，PF//AC，PD//AB$

$ ∴∠PEN=∠A=∠B=∠FNP=∠PDM=∠C=∠PMD=60°$

$ ∴△PEN、△PDM是等边三角形$

$ ∴PF=PN=BD，PM=PD，PE=MC$

$ ∴PD+PE+PF=BD+CM+DM=BC$