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平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

$证明：∵点E是BC的中点$

$ ∴CE=BE$

$ 在△BEF 和△CED中$

$ \begin{cases}∠F=∠CDE\\∠BEF=∠CED\\BE=CE\end{cases}$

$ ∴△BEF≌△CED(\mathrm {AAS})$

$ ∴CD=BF$

$ ∵∠F=∠CDE，AB=BF$

$ ∴CD//AF，AB=BF=CD$

$ ∴四边形ABCD是平行四边形$

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