第37页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解： A C=C E$

$ ∵四边形 A B C D 是矩形$

$ ∴A C=D B， A B / / C D$

$ 又 ∵C E / / D B$

$ ∴四边形 B D C E 是平行四边形$

$ ∴C E=D B$

$ ∴A C=C E $

$解：∵点M是BC的中点 $

$∴BM=MC$

$ ∵MA⊥MD $

$∴∠AMD=90°，∠BMA+∠CMD=90°$

$ ∵AB=CD，BM=CM，∠B=∠C=90° $

$∴△ABM≌△DCM$

$ ∴∠BMA=∠CMD=45°$

$ ∴BC=2BM=2AB$

$ ∵S_{矩形ABCD}=BC ·AB=128$

$ ∴AB=8，BC=16$

$ ∴C_{矩形ABCD}=2(AB+BC)=2(8+16)=48\ \mathrm {cm}$

$解：∵四边形ABCD是矩形 $

$ ∴AO=BO$

$∵∠AOB=60° $

$∴△AOB是等边三角形$

$∴∠ABO=60° $

$∴∠OBE=90°-60°=30°$

$∵AE平分∠BAD $

$∴∠BAE=\frac 12×90°=45°$

$∴AB=BE $

$∴BE=OB$

$∴∠BOE=\frac 12×(180°-∠OBE)=75°$

$解：(1)∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE=3∠BAE$

$ ∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°$

$ ∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠ADO=90°$

$ ∴∠DAO=∠ADO=∠BAE$

$ ∴∠OAE=∠DAE-∠DAO=45°$

$ (2)∵AB=3，AD=4，∠ABC=90°，$

$∴BD=5，OA=\frac 12AC=\frac 12BD=\frac 52$

$∵S_{△ABD}=\frac 12×AB×AD=\frac 12×BD×AE$

$ ∴AE=\frac {12}5$

$∵∠AEO=90°，$

$∴OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=\sqrt {(\frac 52)^2-(\frac {12}5)^2}=\frac 7{10}$

$ ∴S_{△AEO}=\frac 12×AE×OE=\frac 12×\frac {12}5×\frac 7{10}=\frac {21}{25}$