$解：四边形 A B C D 是矩形$
$ ∵M N / / P Q $
$∴\angle A C P=\angle C A N $
$ ∵C B 、 A D 是角平分线 $
$∴\angle A C B=\frac 12 \angle A C P， \angle C A D=\frac 12 \angle C A N$
$ ∴\angle A C B=\angle C A D $
$∴B C / / A D $
$ 同理 A B / / C D $
$ ∴四边形 A B C D 是平行四边形$
$ ∵A B 是角平分线 $
$∴\angle C A B=\frac 12 \angle C A M$
$ ∴\angle B A D= \angle C A B+\angle C A D=\frac 12(\angle C A M+\angle C A N)=\frac 12 ×180°=90°$
$ ∴▱ A B C D 是矩形 $
