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$解：(1)相等，理由如下：$

$∵四边形ABCD为菱形，$

$∴AB=AD，$

$∵△AEF为等边三角形，$

$∴AE=AF，且AE=AB，$

$∴AB=AE=AF=AD，$

$∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，$

$∴∠BAE=∠DAF；$

$(2)由(1)可知∠BAE=∠DAF=x°，$

$∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+2x°，$

$∴∠B=180°-∠BAD=180°-(60°+2x°)=120°-2x°，$

$∠C=∠BAD=60°+2x°；$

$(3)在△ABE中，AB=AE，∠BAE=x°，$

$∴∠B=\frac 12(180°-x°)=90°-\frac 12x°，$

$又由(2)可得∠B=120°-2x°，$

$∴90°-\frac 12x°=120°-2x°，$

$解得x=20$

$∴∠AEB=∠B=80°，$

$∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-80°-60°=40°.$

$解：四边形ADEF是菱形，理由:$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴DE//AB$

$∴∠EDF=∠DFA ，∠DEA=∠EAF$

$∵DF 平分∠ADC，AE平分∠BAD$

$∴∠ADF=∠EDF，∠DAE=∠FAE$

$∴∠ADF=∠DFA ，∠DAE= DEA$

$∴AD=AF，AD=DE$

$∴DE=AF$

$∵DE//AF$

$∴四边形ADEF为平行四边形$

$∵AD=AF$

$∴四边形ADEF 是菱形$

$ 证明： ∵M D \perp A B， E G \perp A B$

$ ∴\angle M D B=\angle E G B=90°$

$ ∴M D / / E G $

$ 同理， M E / / D F$

$∴四边形 M D P E 是平行四边形$

$ ∵A B=A C$

$∴\angle B=\angle C $

$ 而 \angle M D B=\angle M E C=90°， M B=M C$

$ ∴\triangle B M D ≌ \triangle C M E $

$ ∴M D=M E$

$ ∴▱ M D P E 是菱形 $

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