第47页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

矩形

相等

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$证明： ∵A C=A D， A E \perp C D$

$ ∴E 是 C D 的中点$

$ 又 ∵F 是 C B 的中点$

$ ∴E F 为 \triangle B C D 的中位线$

$ ∴B D=2E F $

$证明：连接 E F $

$ ∵四边形 A B C D 是平行四边形$

$ ∴A D=B C， A D / / B C $

$ ∵E 是 B C 的中点， F 是 A D 的中点$

$ ∴B E=\frac 12 \mathrm B C， A F=\frac 12 \mathrm A D$

$ ∴A F=B E$

$ ∴四边形 A B E F 是平行四边形$

$ ∴A G=E G $

$ 同理 E H=D H $

$ ∴G H / / A D 且 G H=\frac 12 \mathrm A D $

解：延长$BD$交$AC$于点$F$

∵$AD$平分$∠BAC，$$BD⊥AD$

∴$△ABF$是等腰三角形，$AF=AB=12，$$BD=DF$

∴$CF=AC-AF=18-12=6$

∵点$E$是$BC$的中点

∴$DE$是$△BCF$的中位线

∴$DE=\frac 12CF=\frac 12×6=3$

证明：取$BE$的中点$F，$连接$DF，$得$DF//AC$

∵$AE=2DF，$$AE=2CE$

∴$DF=EC$

∵$∠DOF=∠COE，$$∠DFO=∠CEO$

∴$△ODF≌△OCE$

∴$OF=OE$

∵$BF=EF$

∴$OE=\frac 14BE$