$解：(1)将点(3，1)代入y_1=x+b得，b=-2$
$ 将点(3，1)代入y_2=\frac kx得，k=3$
$ ∴函数表达式为y_1=x-2，y_2=\frac 3x$
$(2) 当 x\gt 3 时， y_1\gt y_2 ， 理由如下： $
$ 当 x=3 时， y_1 =y_2=1 $
$ 又 ∵当 x\gt 3 时， y_1 随 x 的增大而增大， y_2 随 x 的增大而减小$
$ ∴当 x\gt 3 时，y_{1}＞y_{2}.$
