$解：(1) 加热过程中， 图像经过点 (0，15)，(5，60)$
$ 可得一次函数表达式为 y=9 x+15(0 \leqslant x \leqslant 5) $
$ 加热停止后， 图像经过点 (5，60) $
$ 可得 反比例函数表达式为 y=\frac {300}x(x\gt 5) $
$ (2)把 y=30 分别代入 y=9 x+15 和 y=\frac {300}x ， 得 x_1=\frac 53， x_2 =10 $
$ 则 x_2-x_1=10-\frac 53=\frac {25}3 .$
$ 对该材料进行特殊处理所用的时间是 \frac {25}3 \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}$
