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$解： (1) 把点 A 的坐标代入 y_1=-x+4 ，得 a=3 $

$ ∴k=3 $

$∴y_2=\frac 3x $

$(2) 由图像可知，当 0\lt x\lt 1 和 x\gt 3 时， y_1\lt y_2 $

$当 x=1 或 x=3 时， y_1=y_2 $

$当 1\lt x\lt 3 时， y_1\gt y_2 $

$解：(1)由CD=AB可得，点C的坐标为(4，3)$

$ 设反比例函数的表达式为y=\frac kx$

$ 将点C(4，3)代入得，3=\frac k 4，k=12$

$ ∴反比例函数的表达式为y=\frac {12}x$

$ (2)平移后点 D^{\prime} 的坐标为 (m， m+3)$

$ 若点D'在反比例函数图像上$

$ ∴ m 满足的表达式为 m+3= \frac {12}m $

$ (3)翻折之后点 B^{\prime \prime} 的坐标为 (2，6) $

$ 当 x=2 时， y=\frac {12}2=6$

$ ∴点 B^{\prime \prime} 在反比例函数的图像上$

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