$解： (1)①当 1 \leqslant x \leqslant 5 时， 设 y=\frac kx $
$ 把(1，200) 代入， 得 k=200 ， 即 y=\frac {200}x $
$ ② 当 x=5 时， y=40 ， $
$当 x\gt 5 时， y=40+20(x-5)=20 x-60 $
$ (2) 当 y=200 时， 20 x-60=200， x=13，13-5=8 $
$ ∴机器全部完成更新 8 个月后， 利润达到 200 万元$
$ (3) 对于 y=\frac {200}x ， 当 y=100 时， x=2 ； $
$ 对于 y= 20 x-60 ， 当 y=100 时， x=8 $
$ ∴资金紧张的时间为 6 个月$
