$证明:(1)连接PQ，如图，$
$∵△ABC为等边三角形，$
$∴∠BAC=60°，AB=AC，$
$∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，$
$∴AP=AQ，∠PAQ=60°，$
$∴△APQ为等边三角形，$
$∴PQ=AP，$
$∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，$
$∴∠CAP=∠BAQ，$
$在△APC和△ABQ中，$
$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAP=∠BAQ}\\{AP=AQ}\end{cases}$
$∴△APC≌△ABQ(\mathrm {SAS})，$
$∴PC=QB.$
$(2)连接PQ$
$∵△ABC为等边三角形，$
$∴∠BAC=60°,AB=AC.\ $
$∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，$
$∴AP=AQ=6,∠PAQ=60°,$
$∴△APQ为等边三角形，$
$∴PQ=AP=6.$
$∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,$
$∴∠CAP=∠BAQ.$
$在△APC和△AQB中,$
$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAP=∠BAQ}\\{AP=AQ}\end{cases}$
$∴△APC≌△AQB(\mathrm {SAS}),$
$∴PC=QB=10.\\ $
$∵在△BPQ中,PB²=8²,PQ=6²,BQ²=10²,$
$∴PB²+PQ²=BQ ,$
$∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°,$
$∴△APB的高=\frac{1}{2}AP=3$
$∴S△APB=\frac{1}{2}×PB×h=\frac{1}{2}×8×3=12$
