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$解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心Q是D_1D的中点$

$因为D_1、D的坐标分别是(0，3)，(0，2)$

$对称中心Q的坐标是(0，\frac {5}{2})$

$(2)综上所述可得顶点B，C，B_1，C_1的坐标分别是$

$(-2，4)，(-2，2)，(2，1)，(2，3)$

$证明:(1)因为△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，\ $

$所以△ABM≌△ACM,\ $

$所以AB=AC.\ $

$又因为△ABE与△DCE关于点E成中心对称，\ $

$所以△ABE≌△DCE.\ $

$所以AB=CD，\ $

$所以AC=CD.$

$(2)∠F=∠MCD，理由如下:\ $

$由(1)，得∠BAE=∠CAE=∠CDE,$

$∠CMA=∠BMA.\ $

$因为∠BAC=2∠MPC,$

$∠BMA=∠PMF,\ $

$所以∠MPC=∠BAE=∠CAE=∠CDE,\ $

$∠BMA=∠PMF=∠CMA.\ $

$因为∠F=∠MPC-∠PMF,\ $

$∠MCD=∠CDE-∠CMA,\ $

$所以∠F=∠MCD.$

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