第55页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$ ∠A=90°$

$AC=BD$

$AB=BC$

$AC⊥BD$

$ CF⊥BE$

$解：四边形ABFE是菱形,理由：$

$因为四边形ABCD是平行四边形$

$ 所以AD//BC$

$ 因为EF//AB $

$ 所以四边形ABFE是平行四边形,∠ABE=∠BEF$

$ 因为BE平分∠ABC$

$ 所以∠ABE=∠EBF$

$ 所以∠BEF=∠EBF$

$ 所以BF=EF$

$ 所以四边形ABFE是菱形$

$ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AD=BC,∠A=∠C$

$∵在△ADE和△CBF中$

$\begin{cases}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{cases}$

$∴△ADE≌△CBF$

$(2)∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AB//CD,AB=cD$

$∵AE=CF$

$∴DF=EB$

$∴四边形DEBF是平行四边形$

$∵DF=FB$

$∴四边形DEBF是菱形。$

$证明： (1)因为CF//AB$

$ 所以∠ECF=∠EBD$

$ 因为E是BC中点$

$ 所以CE=BE$

$ 在△CEF 和△BED中$

$ \begin {cases}{∠ECF=∠EBD }\\{CE=BE} \\{∠CEF=∠BED} \end {cases}$

$ 所以△CEF≌△BED(\mathrm {ASA})$

$ 所以CF=BD$

$ 因为CF//AB$

$ 所以四边形CDBF是平行四边形$

$ (2)因为四边形CDBF是平行四边形$

$ 所以DE=\frac {1}{2}DF= 4$

$ BE=\frac {1}{2}BC=3$

$ 在△BDE中$

$ 因为3²+4²= 5²$

$ 所以BE²+ DE²= BD²$

$ 所以∠BED=90°$

$ 即BC⊥DF$

$ 所以四边形CDBF是菱形$

$ 所以四边形CDBF的面积为\frac {1}{2}×8×6= 24$