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$解:四边形AEDF 为菱形,理由:$

$因为DE//AC，DF//AB$

$所以四边形AEDF是平行四边形$

$因为DF//AB$

$所以∠FDA=∠DAE$

$因为AD是△ABC的角平分线$

$所以∠EAD=∠DAF$

$所以∠FAD=∠FDA$

$所以AF=DF$

$所以四边形AEDF为菱形.$

证明$：$因为$AP//BD，$$DP//AC$

所以四边形$AODP $是平行四边形

又因为四边形$ABCD$是矩形

所以$AO=DO$

所以四边形$AODP $为菱形

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