第57页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

D

A

2.4

$证明： (1)因为四边形ABCD是正方形$

$所以AB=AD$

$因为∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠FAD=90°$

$所以∠ABF=∠DAE$

$在△ABF 和△DAE中$

$\begin {cases}{∠ABF=∠DAE }\\{∠AFB=∠AED} \\{AB=AD} \end {cases}$

$所以△ABF≌△DAE(\mathrm {AAS})$

$(2)因为△ABF≌△DAE$

$所以DE=AF，BF=AE$

$因为AF=AE+EF$

$所以DE=EF+FB$

$证明： (1)因为四边形ABCD是正方形$

$所以BC=DC，∠BCE=∠DCE$

$在△BEC和△DEC中$

$\begin {cases}{BC=DC }\\{∠BCE=∠DCE} \\{CE=CE} \end {cases}$

$所以△BEC≌△DEC(\mathrm {SAS})$

$(2)因为△BEC≌△DEC$

$所以∠BEC=∠DCE=\frac {1}{2}∠BED= 60°$

$因为四边形ABCD是正方形$

$所以∠BAD=90°，∠BAC=45°$

$所以∠ABF=∠BEC-∠BAC=15°$

$所以∠EFD=∠BAD+∠ABF=105°$