第58页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$解:四边形CEDF是正方形,理由:$

$过点D作AB的垂线DG$

$因为DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°$

$所以四边形CEDF是矩形$

$因为∠CAB与∠ABC的平分线交于点D，$

$DF⊥AC，DE⊥BC，DG⊥AB$

$所以DF=DG=DE$

$因为四边形CEDF是矩形$

$所以四边形CEDF是正方形$

$解： (1) 因为四边形 A B C D 为正方形, 所以 ∠A D C=90° . $

$因为 G E \perp C D ，所以 ∠C E G= 90° ，$

$ 所以 ∠A D C=∠C E G ，所以 A D / / E G ， $

$所以 ∠D A G=∠E G H .$

$(2)AH \perp E F . 理由如下: 连接 C G ，交 E F 于点 O . $

$因为四边形 A B C D 为正方形, $

$所以 ∠B C D= 90°， A D=C D， ∠A D G=∠C D G .$

$ 在 \triangle A D G 和 \triangle C D G 中, $

$\begin {cases}{A D=C D， }\\{∠A D G=∠C D G， }\\{D G=D G，}\end {cases}$

$\text { 所以 } \triangle A D G ≌ \triangle C D G (\mathrm {SAS}), 所以 ∠D A G=∠D C G . $

$因为 G F \perp B C ，所以 ∠C F G=90° . $

$又 ∠C E G=90° ，所以四边形 C E G F 为矩形,$

$所以 O C=O G= \frac {1}{2}\ \mathrm {C}\ \mathrm {G}， O E=O F=\frac {1}{2}\ \mathrm {E}\ \mathrm {F}， C G=E F ， $

$所以 O C= O E ，所以 ∠C E F=∠D C G ， $

$所以 ∠D A G= ∠C E F . $

$又 ∠D A G=∠E G H ，所以 ∠E G H= ∠C E F ， $

$所以 ∠E G H+∠G E H=∠C E F+ ∠GEH=∠CEG=90°，$

$所以∠EHG=90°，所以AH⊥EF.$

$证明:连接DF、EF$

$因为点D、E、F{分别} 是△ABC的中点$

$所以DE，DF，EF是△ABC的中位线$

$因为DF//AC，EF//AD$

$所以四边形ADFE是平行四边形$

$所以DE和AF互相平分$