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$证明：连接EG、EH、FG、FH，$

$∵E为AD的中点，H为AC的中点，$

$∴EH∥CD，EH=\frac {1}{2}CD，$

$同理，GF∥CD，GF=\frac {1}{2}CD，$

$∴EH∥GF，EH=GF，$

$∴四边形EGFH为平行四边形，$

$∴EF与GH互相平分.$

$ 解:BC=2CF,理由如下:$

$∵D,E是AB,AC的中点$

$∴DE=\frac{1}{2}BC,DE//BF$

$∵EF//DC$

$∴四边形CDEF是平行四边形$

$∴DE=CF$

$∴BC=2CF$

$证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AB//CD，$

$∴∠GAE=∠HCF，$

$∵点G，H分别是AB，CD的中点，$

$∴AG=CH，$

$∵AE=CF，$

$∴△AGE≌△CHF(\mathrm {SAS})，$

$∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，$

$∴∠GEF=∠HFE，$

$∴GE//HF，$

$又∵GE=HF，$

$∴四边形EGFH是平行四边形．$

$(2)连接BD交AC于点O，$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴OA=OC，OB=OD，$

$∵BD=14，$

$∴OB=OD=7，$

$∵AE=CF，OA=OC，$

$∴OE=OF，$

$∵AE+CF=EF，$

$∴2AE=EF=2OE，$

$∴AE=OE，$

$又∵点G是AB的中点，$

$∴EG是△ABO的中位线，$

$∴EG=\frac {1}{2}OB=3.5．$

$∴EG 的长为3.5$

C

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