$解:连接MC$
$因为点M、N分别是AB、AC的中点$
$所以MN是△ABC的中位线$
$所以MN=\frac {1}{2}BC，MN//BC.$
$因为CD=\frac {1}{3}BD$
$所以CD=\frac {1}{2}BC$
$所以MN=CD$
$因为MN//CD$
$所以四边形MNDC是平行四边形$
$所以DN=CM$
$因为点M为直角三角形ABC的斜边上的中点$
$所以CM =\frac {1}{2}AB=3$
$所以DN=3$
