第63页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$证明：(1)因为BE=2DE，EF=BE$

$所以EF=2DE$

$因为D、E分别是AB、AC的中点$

$所以BC=2DE且DE//BC$

$所以EF=BC$

$又因为EF//BC$

$所以四边形BCFE是平行四边形$

$又因为EF=BE$

$所以四边形BCFE是菱形$

$(2)过点E作EH⊥BC于点H$

$因为四边形BCFE是菱形$

$所以∠BCE=\frac {1}{2}∠BCF = 60°， BE= BC$

$所以△BCE是等边三角形$

$所以BE=CE=BC=2$

$因为EH⊥BC$

$所以CH =\frac {1}{2}BC=1$

$所以EH=\sqrt {CE²-CH²}=\sqrt {3}$

$所以菱形BCFE的面积为2×\sqrt {3}= 2\sqrt {3}$

$解:(1)\because 在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，$

$\therefore BC=AD=16，AB=CD=8，$

$由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，$

$在矩形ABCD中，\angle B=90^{\circ}，AD∥BC，$

$当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，$

$\therefore t=16-t，$

$解得：t=8，$

$\therefore 当t=8s时，四边形ABQP为矩形.$

$(2)四边形AQCP为菱形；理由如下：$

$\because t=6，$

$\therefore BQ=6，DP=6，$

$\therefore CQ=16-6=10，AP=16-6=10，$

$\therefore AP=CQ,AP∥CQ，$

$\therefore 四边形AQCP为平行四边形，$

$在Rt\triangle ABQ中，AQ=\sqrt{A{B}^{2}+B{Q}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10，$

$\therefore AQ=CQ，$

$\therefore 平行四边形AQCP为菱形，$

$\therefore 当t=6时，四边形AQCP为菱形；$

$(3)连接AC、BD，AC、BC相交于点E， $

$则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：\triangle AED的面积+\triangle BEC的面积，$

$\because \triangle AED的面积+\triangle BEC的面积=\frac{1}{2}矩形ABCD的面积，$

$\therefore 整个运动当中，线段PQ扫过的面积=\frac{1}{2}矩形ABCD的面积$

$=\frac{1}{2}\times AB\times BC$

$=\frac{1}{2}\times 8\times 16$

$=64$

2:1

$证明： (1)因为四边形ABCD是矩形$

$所以AB=DC，∠A=∠D=90°$

$因为M为AD中点$

$所以AM=DM$

$在△ABM和△DCM$

$\begin {cases}{AM=DM }\\{∠A=∠D} \\{AB=DC} \end {cases}$

$所以△ABM≌△DCM (\mathrm {SAS})$

$(2)四边形MENF 是菱形$

$因为N、 E、F{分别} 是BC、BM、CM的中点$

$所以NE//CM，NE=\frac {1}{2}CM，MF=\frac {1}{2}CM$

$所以NE=FM$

$所以四边形MENF是平行四边形$

$因为△ABM≌△DCM$

$所以BM=CM$

$因为E、F{分别} 是BM、CM的中点$

$所以ME=MF$

$所以平行四边形MENF是菱形$