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第90页

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$解： (1)因为点A在一次函数y=x+b图像上$

$所以1+b=4$

$即b=3$

$又点A在反比例函数y=\frac {k}{x}图像上$

$所以k=1×4=4$

$所以一次函数的表达式为y=x+ 3，反比例函数的表达式为y=\frac {4}{x}$

$(2)因为点B在反比例函数图像y=\frac {4}{x}上$

$所以-4n=4，$

$解得n=-1$

$所以B(-4，-1)$

$令y=0，则x+3=0，$

$解得x=-3$

$所以一次函数y= x + 3与x轴交于点(-3，0)$

$所以S_{△AOB}=3×4÷2+3×1÷2=7.5$

(3)x> 1或-4<x<0

D

$证明： (1)因为四边形OABC是矩形.$

$所以∠OCB=∠OAB=90°$

$所以△COE、△AOF是直角三角形.$

$因为E、F在反比例函数y=\frac {k}{x}(x\gt 0)的图像上$

$所以S_{△COE} = S_{△OAF} =\frac {k}{2}$

$因为F 是AB的中点$

$所以AF=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}OC $

$因为S_{△COE}= \frac {1}{2}OC×CE$

$S_{△OAF}=\frac {1}{2}OA×AF$

$所以CE=\frac {1}{2}\ \mathrm {OA} =\frac {1}{2}BC$

$所以E为BC的中点$

$(2)设矩形OABC的长为2a，宽为2b， $

$则F (2a，b)、E(a，2b)$

$S_{四边形}OEBF = S_{矩形}OABC- S_{△OCE}- S_{△OAP}$

$= 2a.2b-\frac {1}{2}a×2b-\frac {1}{2}×2a×b$

$= 2ab$

$所以2ab=2$

$因为点F在反比例函数图像上$

$所以k=2a×b=2$

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