$解：(1)因为点A在一次函数图像上$
$所以-3a=-6$
$所以a=2$
$将点A(2，-6)代入反比例函数得-6 =\frac {k}{2}$
$所以k=-12$
$(2)将平移后的直线y=-3x+m与y轴的交点记为点B$
$由题意可得BM//AO$
$S_{△OAM} =S_{△OAB}= 3$
$所以\frac {1}{2}×OB×2=3$
$所以OB=3$
$将点B(0，3)代入y=-3x+m 中得m=3$
$所以平移后的直线表达式为y=-3x+3$
