$解：(1)根据题意可得：m+1=2$
$解得m=1$
$所以A(1，2)$
$因为反比例函数的图像经过(1，2)$
$所以k=2$
$所以反比例函数的表达式为y=\frac {2}{x}$
$(2)联立\begin {cases}{y=x+1 } \\{y=\frac {2}{x}} \end {cases}$
$解得x=-2，y=-1或x=1，y=2$
$所以S_{△AOB}=S_{△BOC}+S_{△AOC}$
$=\frac {1}{2}×1×2+\frac {1}{2}×1×1$
$=1.5$
$(3)存在,坐标为(-3，-3)或(-1，1)或(3，3)$
