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D
$​-2\lt x\lt 0​或​x\gt 1​$
4
$解:​(1)​根据题意可得:​m+1=2​$
$解得​m=1​$
$所以​A(1,​​2)​$
$因为反比例函数的图像经过​(1,​​2)​$
$所以​k=2​$
$所以反比例函数的表达式为​y=\frac {2}{x}​$
$​(2)​联立​\begin {cases}{y=x+1 } \\{y=\frac {2}{x}} \end {cases}​$
$解得​x=-2,​​y=-1​或​x=1,​​y=2​$
$所以​S_{△AOB}=S_{△BOC}+S_{△AOC}​$
$​=\frac {1}{2}×1×2+\frac {1}{2}×1×1​$
$​=1.5​$
$​(3)​存在,坐标为​(-3,​​-3)​或​(-1,​​1)​或​(3,​​3)​$