$证明： (1) ∵ 菱形 A B C D， ∴A B=A D， ∠B=∠D $
$\text { 又 } ∵A E \perp B C， A F \perp C D $
$∴∠A E B=∠A F D=90° .$
$在 \triangle A E B 和 \triangle A F D 中$
$\begin {cases}{∠B=∠D }\\{∠A E B=∠A F D }\\{A B=A D}\end {cases}$
$ ∴\triangle A B E \cong \triangle A D F(\mathrm{AAS}), ∴A E=A F .$
$(2) ∵ 菱形 A B C D \quad ∴∠B+∠B A D=180° $
$而 ∠B=60° ∴∠B A D=120° ，$
$\text { 又 } ∵∠A E B=90°， ∠B=60° $
$∴∠B A E=30°$
$由 (1) 知 \triangle A B E \cong \triangle A D F $
$∴∠B A E=∠D A F=30° $
$∴∠E A F=120°-30°-30°=60°$
$ ∴\triangle A E F 等边 ,$
$∴∠A E F=60°$
