$证明：(1) ∵\ 四边形 A B C D 是正方形,$
$∴∠A B C=∠A D C=90°， ∠D B C=∠B C A=∠A C D=45°，$
$\ ∵C E 平分 ∠D C A ，$
$∴∠A C E=∠D C E=\frac {1}{2} ∠A C D=22.5°， $
$∴∠B C E=∠B C A+∠A C E=45°+22.5°=67.5° $
$∵∠D B C=45°， $
$∴∠B E C=180°-67.5°-45°=67.5°， $
$∴∠B E C=∠B C E\ $
$∴△BEC是等腰三角形$
$(2)∵△BEC是等腰三角形$
$∴B E=B C=1；$
$在 Rt \triangle B C D 中, 由勾股定理得：BD=\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt 2， $
$∴D E=B D-B E=\sqrt 2-1 ；$
$\ ∵F E \perp C E ，$
$∴∠C E F=90°， $
$∴∠F E B=∠C E F-∠C E B=90°-67.5°=22.5°=∠D C E $
$∵∠F B E=∠C D E=45°， B E=B C=C D， $
$∴\triangle F E B \cong \triangle E C D， $
$∴B F=D E=\sqrt 2-1；$
$∴AF=AB-BF=1-(\sqrt 2-1)=2-\sqrt 2.$
