第132页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$解：(1)因为EF垂直平分BD，$

$所以BE= DE，BF= DF，BO= DO，$

$EF⊥BD，$

$因为AD// BC，$

$所以∠ADB=∠DBC，$

$在△DOE和△BOF 中，$

$\begin {cases}{∠ADB=∠DBC } \\{DO=BO}\\{∠DOE=∠BOF} \end {cases}$

$所以△DOE≌△BOF (\mathrm {ASA})，$

$所以EO= FO，$

$所以四边形DEBF是平行四边形,$

$又因为EF⊥BD，$

$所以平行四边形BEDF是菱形;$

$因为BE²= AE²+ AB²，$

$所以DE²=9+(9- DE)²$

$所以DE = 5\ \mathrm {cm}，$

$所以菱形BEDF的边长为5\ \mathrm {cm}.$

$(2)因为菱形BEDF的边长为5\ \mathrm {cm}，$

$所以BE= DE= DF= BF =5\ \mathrm {cm}，$

$所以AE= CF = 4\ \mathrm {cm}，$

$因为点M自E→B→A→E停止，点N自F→C→D→F停止.$

$在运动过程中，已知点M的速度为5\ \mathrm {cm}/s，点N的速度为4\ \mathrm {cm}/s，$

$所以点M从点E到点B需要1s，点N从点F 到点C需要1s$

$由题意可得:点M在BE上，点N在CF上时,$

$点B，D，M，N四个点不能构成平行四边形,$

$当点M在AE上时，点N在CD上时，$

$点B，D，M，N四个点不能构成平行四边形,$

$当点M在AE上时，点N在DF上时，$

$点B，D，M， N四个点不能构成平行四边形,$

$所以只有点M在AB上时，点N在CD上时，$

$点B，D， M， N四个点能构成平行四边形,$

$所以BM=MD$

$所以5t-5=7-4t$

$所以t=\frac {4}{3}$

$证明:(1)过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，$

$∵正方形ABCD$

$∴∠BCD=90°，∠ECN=45°$

$∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，$

$∴四边形EMCN为正方形$

$∵四边形DEFG是矩形，$

$∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°$

$∴∠DEN=∠MEF，$

$又∠DNE=∠FME=90°，$

$在△DEN和△FEM中，$

$\left\{\begin{array}{l}{∠DNE=∠FME}&{\;}\\{EN=EM}&{\;}\\{∠DEN=∠FEM}&{\;}\end{array}\right.$

$∴△DEN≌△FEM（ASA），$

$∴ED=EF，$

$∴矩形DEFG为正方形$

$(2)CE⊥CG,理由如下:$

$∵四边形DEFG和四边形ABCD 是正方形$

$∴DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°$

$∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°$

$∴∠CDG=∠ADE$

$在△ADE和△CDG中$

$\begin{cases}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDG}\\{DE=DG}\end{cases}$

$∴△ADE≌△CDG$

$∴∠CAD=∠DCG$

$∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°,∠ADC=90°$

$∴∠ACG=∠ACD+∠CAD=90°$

$∴CE⊥CG$

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