$解：(2)存在，过B'作MN//AB，交AD，BC于点M，N，$
$过E作EH//AD，交MN于H，$
$∵AD//BC，MN//AB，$
$∴四边形ABNM是平行四边形，$
$又∵∠A＝90°，$
$∴四边形ABNM是矩形，$
$同理可得：四边形AEHM是矩形．$
$①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3\ \mathrm {cm}，B'N＝3\ \mathrm {cm}，$
$∵MH＝AE＝1(\mathrm {cm})，$
$∴B'H＝2(\mathrm {cm})，$
$由折叠可得，EB'＝EB＝5(\mathrm {cm})，$
$∴Rt△EB'H中，EH＝\sqrt {5²-2²}＝\sqrt {21}(\mathrm {cm})，$
$∴BN＝AM＝EH＝\sqrt {21}(\mathrm {cm})，$
$∵BP＝t，$
$∴PB'＝t，PN＝\sqrt {21}-t，$
$∵Rt△PB'N中，B'P²＝PN²+B'N²，$
$∴t²＝(\sqrt {21}-t)²+3²，$
$解得t＝\frac {5\sqrt {21}}{7}．$
$②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3\ \mathrm {cm}，B'N＝9\ \mathrm {cm}，$
$同理可得，EH＝3\ \mathrm {cm}，$
$∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，$
$∵Rt△PB'N中，B'P²＝PN²+B'N²，$
$∴t²＝(t-3)²+9²，$
$解得t＝15．$
$综上所述，t的值为\frac {5\sqrt {21}}{7}秒或15秒．$
