第115页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

B

C

60°

140

110°

$证明：(2)∵△ABC的内角和为180°，$

$∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A.$

$∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，$

$∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC，∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$∴∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)=90°−\frac{1}{2}∠A.$

$∵△OBC的内角和为180°，$

$∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−\frac{1}{2}∠A)=90°+\frac{1}{2}∠A$

10°

$解：(2)∠DAE=\frac{1}{2}(∠C−∠B)，理由：$

$设∠B=x，∠C=y.$

$在△ABC中，∠BAC=180°−x−y.$

$∵AE平分∠BAC，$

$∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}(180°−x−y).$

$∵AD是△ABC的高，$

$∴∠ADB=90°，$

$∴ 在△ABD中，∠BAD=180°−∠ADB−∠B=90°−x，$

$∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=90°−x−\frac{1}{2}(180°−x−y)$

$=\frac{1}{2}(y−x)=\frac{1}{2}(∠C−∠B).$