$解：(2)∵ OE平分∠MON，∠MON=40°，$
$∴∠MOE=∠NOE=\frac{1}{2}∠MON=20°$
$情况1：当∠BDC=2∠BFC时，如图①.$
$∵AB⊥OM,∠MON=40°，$
$∴∠BFC=50°，$
$∴∠BDC=2∠BFC=100°.$
$∵∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°，$
$∴∠BAC=∠BDC−∠ABO=100°−70°=30°，此时α=30°.$
$情况2：当点C在点F的左边，∠DBF=2∠DCF时，如图②.$
$∵AB⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$
$∴∠DBF=∠AOB+∠OAB=20°+90°=110°，∠BFC=50°，$
$∴∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=55°，$
$∴∠BAC=180°−∠BFC−∠ACF=180°−50°−55°=75°，$
$此时α=75°.$
$情况3：当点C在点F的右边，∠DBF=2∠DCF时，如图③.$
$∵AB⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$
$∴∠DBF=∠ABO=90°−∠AOB=90°−20°=70°，∠AFO=50°,$
$∴∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=35°,∠AFC=130°,$
$∴∠BAC=180°−∠DCF−∠AFC=180°−35°−130°=15°,此时α=15.$
$综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形"时，α=30°或75°或15°$
