$解：(2)∵∠C=90°，∠B=30°$
$∴∠CAB =60°$
$∵AF 平分∠CAB$
$∴∠FAB=\frac {1}{2}∠CAB=30°$
$①若∠FAP=∠AFP=30°$
$∵∠APD是△AFP 的外角$
$∴∠APD=∠FAP+∠AFP = 30°+ 30°= 60°$
$②若∠FAP=∠FPA = 30°，则∠APD= 180°-∠FPA = 150°$
$③若∠AFP=∠FPA则∠AFP=∠FPA=\frac {1}{2}×(180°-30°)=75°$
$∴∠APD= 180°-∠FPA= 105°$
$综上所述，∠APD的度数为60°或150°或105°$
$(3) ∠FMN=∠FNM，理由：设∠BMN=x$
$∵∠FNM是△BMN的一个外角，∠B=30°$
$∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+x$
$又∵∠AFM=2∠BMN$
$∴∠AFM=2x$
$∴易得∠MFN=120°-2x$
$∴∠FMN= 180°-∠MFN-∠FNM= 180°-(120°-2x)-(30°+x)=30°+x$
$∴∠FMN=∠FNM$
