$证明:(1)∵AB//CD,$ $∴∠ABC+∠BCD=180°.$ $∵∠ABC= 140°,$ $∴∠BCD=40°.$ $∵∠CDF=40°,$ $∴∠BCD=∠CDF.\ $ $∴BC//EF$ $(2)∵AE∥BD,$ $∴∠BAE+∠ABD=180°.$ $ ∵∠BAE=110°,$ $∴ ∠ABD=70°.\ $ $∵ ∠ABC=140°,$ $ ∴∠DBC=140°−70°=70°,$ $∴∠ABD=∠DBC.$ $∴ BD平分∠ABC$ $证明:(1)∵∠FGB+∠EHG=180°,$ $∴∠HGD+∠EHG=180°.$ $∴AE//DF.$ $∴∠A+∠AFD=180°.$ $又∵∠A=∠D,$ $∴∠D+∠AFD=180°.$ $∴ AB//CD$ $(2)∠C互余的角有∠AEC,∠A,∠D,∠BFG$ $解:(1)如图所示。$ $(2)∠BEF=∠ADG$ $∵AD⊥BC,EF⊥BC,$ $∴∠ADF=∠EFB=90°.$ $∴AD//EF.$ $∴∠BEF=∠BAD.$ $∵DG//AB,$ $∴∠BAD=∠ADG.$ $∴∠BEF=∠ADG$
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