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B

A

$证明：∵△AOB为等边三角形$

$∴AO=OB$

$∵四边形ABCD为平行四边形$

$∴AO=OC，OB=OD，即AC=BD$

$∴四边形ABCD是矩形$

$证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC$

$∴∠BAD=∠DAC$

$又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线$

$∴∠MAE=∠CAE$

$∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=\frac {1}{2}×180°=90°$

$又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∠ADC=∠CEA= 90°$

$∴四边形ADCE是矩形$

$证明：∵AD平分∠BAC，AB=AC$

$∴AD⊥BC$

$∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF$

$∴∠BAC=2∠BAD，∠BAF=2∠BAE$

$∵∠BAC+∠BAF=180°$

$∴2∠BAD+2∠BAE=180°$

$∴∠BAD+∠BAE=90°$

$∴∠DAE=90°$

$∵BE⊥AE$

$∴四边形ADBE是矩形$

$∴AB= DE$

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