$解：(1)将B(-2，-4)代入y=\frac mx中，得m=8$
$∴反比例函数的表达式为y=\frac 8x$
$将A(4，a)代入y=\frac 8 x中，得a=2$
$将A(4，2)和B(-2，-4)代入y=kx+b，得$
${{\begin{cases} {{4k+b=2}} \\{-2k+b=-4} \end{cases}}}\ 解得，{{\begin{cases} {{k=1}} \\{b=-2} \end{cases}}}$
$∴一次函数的表达式为y=x-2$
$(2)∵一次函数的图像与y轴的交点为(0，-2)$
$∴S_{△AOB}=\frac 1 2×2×[4-(-2)]=6$
