$解:(1)将A(1,6)代入y=\frac mx,得$
$m=6$
$设直线AB的函数表达式为y=kx+b,$
$将A(1,6)和B(6,1)代入y=kx+b,得{{\begin{cases} {{k+b=6}} \\{6k+b=1} \end{cases}}}$
$解得,{{\begin{cases} {{k=-1}} \\{b=7} \end{cases}}}$
$∴直线AB的函数表达式为y=-x+7$
$(2)(2,4),(3,3),(4,2)$