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D、E

①②③

$解：(2)I.由题意得，xy=2(x+y)$

$∴y=\frac 4 {x-2}+2，自变量x的取值范围为x＞2$

$(3)当k＜-1时，有0个奇点；$

$当k\geqslant 0或k=-1时，有1个奇点；$

$当-1＜k＜0时，有2个奇点。$

$解：(1)∵点E是对角线BD的中点$

$又∵四边形ABCD是矩形$

$∴点E是AC的中点$

$∵点E的纵坐标为m$

$∴点A的纵坐标为2m$

$(2)∵∠ABD=45°$

$∴AD=AB=2m$

$∵点A在函数y=\frac 3 x的图像上，且点A的纵坐标为2m$

$∴A(\frac 3 {2m}，2m)$

$∴B(\frac 3 {2m}，0)，D(\frac 3{2m}+2m，2m)$

$∵E是BD的中点$

$∴E(\frac 3 {2m}+m，m)$

$∵E在函数y=\frac 3 x的图像上$

$∴m(\frac 3 {2m}+m)=3$

$解得，m=\frac {\sqrt {6}}2(负值舍去)$

$∴m的值为\frac {\sqrt {6}}2$

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