解：$(1)$∵正方形$OABC$的面积为$9$
∴$OA=OC=3，$∴$B(3，$$3)$
又∵点$B(3，$$3)$在函数$y=\frac {k}x(x＞0)$的图像上，∴$k=9$
$(2)$分两种情况：$①$当点$P $在点$B$的左侧时
∵点$P(m，$$n)$在函数$y=\frac 9x(x＞0)$的图像上
∴$mn=9，$∴$S=m(n-3)=mn-3m=\frac 92，$解得$m=\frac 32$
∴$n=6，$∴点$P $的坐标是$(\frac 32，$$6)$
$②$当点$P $在点$B$的右侧时
∵点$P(m，$$n)$在函数$y=\frac 9x(x＞0)$的图像上
∴$mn=9，$∴$S=n(m-3)=mn-3n=\frac 92$
解得$n=\frac 32，$∴$m=6，$∴点$P $的坐标是$(6，$$\frac 32)$
综上所述，点$P $的坐标是$(6，$$\frac 32)$或$(\frac 32，$$6)$
$(3)$当$0＜m＜3$时，点$P $在点$B$的左侧，此时$S= 9-3m；$
当$m=3$时，点$P $与点$B$重合，此时$S=0；$
当$m＞3$时，点$P $在点$B$的右侧，此时$S=9-3n=9-\frac {27}{m}$
