解：$(1)$依题意，直线$OA$过点$(\frac 14，$$20)$
则直线$OA$的函数表达式为$y=80x$
当$x=\frac 32$时，$y=120，$即$A(\frac 32，$$120)$
设双曲线的函数表达式为$y=\frac {k}x$
将点$A(\frac 32，$$120)$代入，得$k=180$
∴部分双曲线$AB$的函数表达式为$y=\frac {180}x(x≥\frac 32)$
$(2)$不能，理由如下：
由$y=\frac {180}{x}，$得当$y=20$时，$x=9$
$ $从$22∶00$到第二天早上$6∶30$时间间距为$8.5$小时
∵$8.5＜9$
∴驾驶员第二天早上$6∶30$不能驾车去上班
