解：$(1)①$∵$m=2，$$a=4$
∴点$A(2，$$0)，$$B(-2，$$0)，$$y_{1}=\frac 2x，$$y_{2}=-\frac 2x$
∴点$E(2，$$1)，$$G(\frac 12，$$4)，$$H(-\frac 12，$$4)$
∵一次函数$y_{2}$的图像经过点$E，$$G$
∴设$y_{3}=kx+b$
则$\begin {cases}{2k+b=1}\\{\frac 12k+b=4}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=-2}\\{b=5}\end {cases}$
∴函数$y_{3}$的表达式为$y_{3}=-2x+5，$∴$P(0，$$5)$
设$CD$与$y$轴的交点为$M，$$PM=OP-OM=1$
∴$S_{△PGH}=\frac 12HG· PM=\frac 12×1×1=\frac 12$
$②$当$y=0$时，则$-2x+5=0，$即$x=\frac 52$
∴当$0＜x＜\frac 12$或$2＜x＜\frac 52$时，$y_{1}＞y_{3}＞0$
$(2)∆PGH$的面积不变化，理由如下：
∵点$A(m，$$0)，$$B(m-a，$$0)，$$y_{1}=\frac {m}{x}，$$y_{2}=\frac {m-a}{x}$
∴点$E(m，$$1)，$$G(\frac {m}{a}，$$a)，$$H(\frac {m-a}{a}，$$a).$
设$y_{3}=k_{1}x+b_{1}$
则$\begin {cases}{k_{1}m+b_{1}=1}\\{\frac {k_{1}m}{a}+b_{1}=a}\end {cases}$
∴$b_{1}=a+1，$∴$P(0，$$a+1)$
∴$PM=OP-OM=1$
∴$S_{△PGH}=\frac 12HG· PM=\frac 12(\frac {m}{a}-\frac {m-a}{a})×1=\frac 12$
