第177页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$2\sqrt {3}$

4

解：$(1)$∵$∆AOB$的面积为$2，$∴$k=4$

∴反比例函数的表达式为$y=\frac 4 x$

∵点$A(4，$$m)$在反比例函数图像上，∴$m=\frac 44=1$

$(2)$当$x=-3$时，$y=-\frac 43，$当$x=-1$时，$y=-4$

又∵反比例函数$y=\frac 4x，$在$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小

∴当$-3≤x≤-1$时，$y$的取值范围是$-4≤y≤-\frac 43 $

解：$(1)$∵反比例函数$y=\frac {m}x$的图像过$A(-1，$$4)，$$B(a，$$-1)$两点

∴$m=-1×4=a· (-1)，$∴$m=-4，$$a=4$

∴反比例函数的表达式为$y=-\frac 4 x，$$B(4，$$-1)$

把点$A，$$B$的坐标代入$y=kx+b，$

得$\begin {cases}{-k+b=4}\\{4k+b=-1}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=-1}\\{b=3}\end {cases}$

∴一次函数的表达式为$y=-x+3$

$(2)$∵$A(-1，$$4)，$$B(4，$$-1)，$$P(n，$$0)，$$BQ//AP，$$BQ=AP$

∴四边形$APQ B$是平行四边形

∴点$A$向左平移$(-1-n)$个单位长度，向下平移$4$个单位长度得到点$P$

∴点$B(4，$$-1)$向左平移$(-1-n)$个单位长度，向下平移$4$个单位长度得到点$Q(5+n，$$-5)$

∵点$Q $在$y=-\frac 4x$上

∴$5+n=\frac 45，$解得$n=-\frac {21}5$