第178页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

-3＜x＜-1或x＞0

解：$(1)$∵$y_{2}=\frac {m}x$的图像过点$A(-1，$$n+2)，$$B(-3，$$n)$

∴$m=-1×(n+2)=-3n，$解得$n=1$

∴$m=-3n=-3$

$(3)$由$(2)$知$n=1，$∴$A(-1，$$3)，$$B(-3，$$1)$

把$A(-1，$$3)，$$B(-3，$$1)$分别代入$y_{1}=kx+b$

得$\begin {cases}{-k+b=3}\\{-3k+b=1}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=1}\\{b=4}\end {cases}$

∴一次函数的表达式为$y_{1}=x+4$

设直线$AB$与$x$轴交于点$C$

当$y_{1}=0$时，$x+4=0，$解得$x=-4，$则$C(-4，$$0)$

∵$S_{△AOB}=S_{△AOC}-S∆BOC$

∴$S_{△AOB}=\frac 12×4×3-\frac 12×4×1=4$

解：$(1)$∵点$A$在$y=\frac 6x$的图像上

∴当$x=2$时，$y=\frac 62=3，$∴$A(2，$$3)$

∴将$(2，$$3)$代入$y=kx+1，$得$k=1$

$(2)$由$(1)$可知一次函数的表达式为$y=x+1$

联立$\begin {cases}{y=\frac 6{x}}\\{y=x+1}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{x=2}\\{y=3}\end {cases}$或$\begin {cases}{x=-3}\\{y=-2}\end {cases}$

∴$B(-3，$$-2)$

根据图像可知不等式的解集为$x＜-3$或$0＜x＜2$

$(3)$由题意可知$C(0，$$1)，$$CE=4$

如图，过点$C$作$CG⊥DE，$垂足为$G$

∵$CE=4，$$∠CEG=45°，$∴$CG=2\sqrt 2$

又∵$A(2，$$3)，$$C(0，$$1)，$∴$AC=2\sqrt 2$

由平移的性质可知，阴影部分的面积就是$▱ACF D$的面积

即$2 \sqrt 2×2\sqrt 2=8$

解：$(1)$点$E$在这个反比例函数的图像上，理由：

∵一次函数$y=kx+b(k＞0)$与反比例函数$y=\frac 8x(x＞0)$的图像交于点$A$

∴设点$A$的坐标为$(m，$$\frac 8m)$

∵点$C$关于直线$AD$的对称点为$E$

∴$AD⊥CE，$$AD$平分$CE，$如图

作点$C$关于直线$AD$的对称点$E，$连接$CE$交$AD$于点$H$

∴$CH=EH$

∵$BC=CD，$$OC⊥BD，$$AD⊥x$轴

∴$OB=OD，$$OC//AD$

∴$OC=\frac 12\ \mathrm {A}D$

∵$AD⊥x$轴于点$D$

∴$CE//x$轴，∴$E(2\ \mathrm {m}，$$\frac 4m)$

∵$2\ \mathrm {m}×\frac 4m=8$

∴点$E$在这个反比例函数的图像上

$(2)①$如图$②，$连接$AE，$$DE$

∵四边形$ACDE$为正方形

∴$AD=CE，$$AD$垂直平分$CE$

∴$CH=\frac 12\ \mathrm {A}D$

设点$A$的坐标为$(m，$$\frac 8m)$

∴$cH=m，$$AD=\frac 8m$

∴$m=\frac 12×\frac 8m$

∴$m=2($负值舍去$)，$∴$A(2，$$4)，$$C(0，$$2)$

把$A(2，$$4)，$$C(0，$$2)$代入$y=kx+b$

得$\begin {cases}{2k+b=4}\\{b=2}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k=1}\\{b=2}\end {cases}$

②如图②，延长$ED$交$y$轴于点$P$

∵$CB=CD，$$OC⊥BD$

∴点$B$与点$D$关于$y$轴对称

∴$|P E-P D|=|P E-P B|$

则点$P $即为符合条件的点

由①知，$A(2，$$4)，$$C(0，$$2)$

∴$D(2，$$0)，$$E(4，$$2)$

设直线$DE$的函数表达式为$y=ax+n$

∴$\begin {cases}{2a+n=0}\\{4a+n=2}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a=1}\\{n=-2}\end {cases}$

∴直线$DE$的函数表达式为$y=x-2$

$ $当$x=0$时，$y=-2，$∴$P(0，$$-2)$

∴当$|PE-P B|$最大时，点$P $的坐标为$(0，$$-2)$