第10页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是正方形

∴$∠BAD=∠DAE+∠BAF=90°$

∵$DE⊥AG，$∴$∠AED=90°$

∴$∠DAE+∠ADE=90°，$∴$∠BAF=∠ADE$

$(2)$∵$DE⊥AG，$$BF//DE$

∴$BF⊥AG，$∴$∠BF A=90°$

∵四边形$ABCD$是正方形，∴$AB=DA$

$ $在$∆AED$和$∆BF A$中

$\begin {cases}{∠AED=∠BFA}\\{∠ADE=∠BAF}\\{AD=BA}\end {cases}$

∴$∆AED≌∆BF A(\mathrm {AAS})$

∴$AE=BF，$$DE=AF$

∵$AF-AE=EF$

∴$DE-BF=EF$

$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是正方形

∴$AB=BC，$$∠ABC=90°$

∵$AF⊥BE，$$CG⊥BE$

∴$∠AF B=∠BG C=90°$

∴$∠BAF=90°-∠ABF=∠CBG$

在$∆ABF $和$∆BCG $中

$\begin {cases}{∠AFB=∠BG C}\\{∠BAF=∠CBG}\\{AB=BC}\end {cases}$

∴$∆ABF≌△BCG(\mathrm {AAS})$

∴$AF=BG$

$(2)$解：$OF=OG，$理由如下：

如图，延长$GO$交$AF $于点$H$

∵$AF⊥BE，$$CG⊥BE，$∴$AF//CG，$∴$∠F AO=∠OCG$

在$∆AOH$和$∆COG $中

$\begin {cases}{∠OAH=∠OCG}\\{AO=CO}\\{∠AOH=∠COG}\end {cases}$

∴$∆AOH≌∆COG(AS A)$

∴$OH=OG$

$ $在$Rt∆HFG $中，$FO=\frac 12HG=OG$

∴$OF=OG$